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<!DOCTYPE html>

<title>LSZ-Reduktionsformel</title>

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<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">LSZ-Reduktionsformel</span></h1>

</header>

</div>

<div id="mw-content-text" class="mw-body-content mw-content-ltr" lang="de" dir="ltr"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="de" dir="ltr"><p>Die <b>LSZ-Reduktionsformel</b> (nach ihren Entdeckern, den deutschen Physikern <a href="Harry_Lehmann_(Physiker)" title="Harry Lehmann (Physiker)">Harry Lehmann</a>, <a href="Kurt_Symanzik" title="Kurt Symanzik">Kurt Symanzik</a> und <a href="Wolfhart_Zimmermann" title="Wolfhart Zimmermann">Wolfhart Zimmermann</a>)<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> ist eine Methode, die <a href="S-Matrix" title="S-Matrix">S-Matrix</a>-Elemente der <a href="Streuamplitude" title="Streuamplitude">Streuamplitude</a> aus den <a href="Zeitordnung" class="mw-redirect" title="Zeitordnung">zeitgeordneten</a> <a href="Korrelationsfunktion_(Physik)" title="Korrelationsfunktion (Physik)">Korrelationsfunktionen</a> einer <a href="Quantenfeldtheorie" title="Quantenfeldtheorie">Quantenfeldtheorie</a> zu berechnen. Sie ist ein Zwischenschritt bei der Vorhersage von Messergebnissen aus der <a href="Lagrangefunktion" class="mw-redirect" title="Lagrangefunktion">Lagrangefunktion</a> der Theorie.

</p><p>Die Reduktionsformel lautet schematisch

</p>

</mrow>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \langle o|S|i\rangle =S_{o,i}=\Gamma _{o,i}.}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e4a624d2135038c2cac23c8b2c7f2113ef7b0a0f.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:20.363ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle \langle o|S|i\rangle =S_{o,i}=\Gamma _{o,i}.}" loading="lazy"></span></dd></dl>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4611d85173cd3b508e67077d4a1252c9c05abca2.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.499ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle S}" loading="lazy"></span> die S-Matrix. Deren Matrixelemente <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S_{o,i}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S_{o,i}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/678342b167bf35ba2db8eb9fa62024bb681f91e9.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:3.479ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle S_{o,i}}" loading="lazy"></span> sind die Streuamplituden, die Indizes <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle i}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle i}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/add78d8608ad86e54951b8c8bd6c8d8416533d20.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.802ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle i}" loading="lazy"></span> und <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle o}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle o}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0c1031f61947aa3d1cf3a70ec3e4904df2c3675d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.128ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle o}" loading="lazy"></span> bezeichnen die ein- oder auslaufenden Teilchen.

</p><p>Die Reduktionsformel besagt, dass die Streuamplituden gegeben sind durch die entsprechenden Vertexfunktionen <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Gamma _{o,i}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Gamma _{o,i}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/bdbddcc423be4cf899d04bc741cdf35c1ef6a1a0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:3.507ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \Gamma _{o,i}}" loading="lazy"></span>.

</p><p>Oft wird die rechte Seite der LSZ-Formel geschrieben als eine Korrelationsfunktion von Feldern, von welcher dann explizit noch die äußeren <a href="Propagator" title="Propagator">Propagatoren</a> abgeschnitten werden. Diese äußeren Propagatoren beinhalten die exakte Selbstenergie und stehen für die ein- und auslaufenden Teilchen. Das Abschneiden der Propagatoren führt auf die (nicht 1-Teilchen-<a href="Irreduzibilit%C3%A4t" class="mw-disambig" title="Irreduzibilität">irreduzible</a>) Vertexfunktion.

</p><p>Eine formale Herleitung der LSZ-Formel mit Operatoren und Zuständen im <a href="Fock-Raum" class="mw-redirect" title="Fock-Raum">Fock-Raum</a> ist etwas umständlich. Eine Alternative hierzu ist eine Herleitung im Rahmen der <a href="Pfadintegral" title="Pfadintegral">Pfadintegral</a>-Darstellung der Quantenfeldtheorie.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2></div>

<div class="sieheauch" role="navigation" style="font-style:italic;"><span class="sieheauch-text">Siehe auch</span>: <a href="Quantenfeldtheorie" title="Quantenfeldtheorie">Quantenfeldtheorie</a> und <a href="Axiomatische_Quantenfeldtheorie" title="Axiomatische Quantenfeldtheorie">Axiomatische Quantenfeldtheorie</a></div>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

<li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text">H. Lehmann, K. Symanzik, W. Zimmermann: <cite class="lang" lang="en" dir="auto" style="font-style:italic">Zur Formulierung quantisierter Feldtheorien</cite>. In: <cite class="lang" lang="en" dir="auto" style="font-style:italic">Il Nuovo Cimento</cite>. <span style="white-space:nowrap">Band<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>1</span>, <span style="white-space:nowrap">Nr.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>1</span>, Januar 1955, <a href="Internationale_Standardnummer_f%C3%BCr_fortlaufende_Sammelwerke" title="Internationale Standardnummer für fortlaufende Sammelwerke">ISSN</a> <span style="white-space:nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://zdb-katalog.de/list.xhtml?t=iss%3D%220029-6341%22&key=cql">0029-6341</a></span>, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>205–225</span>, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<span class="uri-handle" style="white-space:nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1007/BF02731765">10.1007/BF02731765</a></span> (englisch, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://link.springer.com/article/10.1007/BF02731765">springer.com</a> [abgerufen am 15. Februar 2023]).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:LSZ-Reduktionsformel&rft.atitle=Zur+Formulierung+quantisierter+Feldtheorien&rft.au=H.+Lehmann%2C+K.+Symanzik%2C+W.+Zimmermann&rft.date=1955-01&rft.doi=10.1007%2FBF02731765&rft.genre=journal&rft.issn=0029-6341&rft.issue=1&rft.jtitle=Il+Nuovo+Cimento&rft.pages=205-225&rft.volume=1" style="display:none"> </span></span>

</li>

</ol></div><div><div class="zim-footer">

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